Что значит "просят"? У всех такси есть таксиметр. Его включают и по нему едут. Не надо пытаться договариваться заранее. Если я правильно поняла, ваш отель в 14 км от аэропорта. Это 350-400 лир.
Также можно уехать на автобусе 800, говорят карты Гугл
Русских таксистов, разумеется, нет. Открываете в Гугле на телефоне маршрут и показываете водителю. Такси там увидите при выходе. Все официально, есть распорядитель, машины стоят в очереди и забирают пассажиров. При посадке водитель включит счётчик в зеркале заднего вида, там сразу отобразится 20 лир за посадку
Да хоть статуя папы Римского там установлена, повезут по счётчику, если не делать глупостей и не пытаться договариваться об оплате заранее или об оплате в валюте