Приезжали в вет.контроль рядом с аэропортом, но там просто проверили чип и 3 минуты оформляли документы, заплатил там какие-то копейки.

То есть получается можно прям в день вылета без очереди это разрешение получить?)

Да, конечно, но только до 16:30

И проверьте, что ваш день вылета не попадает на многочисленные государственные праздники и выходные)

До посещения карантинной зоны, нужно делать проверку животного в клинике?

Нет, просто приезжаете туда с паспортом животного и самим животным, предварительно ничего не требовалось.

Нужно, если вы более 90 дней за пределами РФ. И это нужно не карантинному контролю, они вам и так документы дадут. Это требование нашего Россельхознадзора. Могут запросить на регистрации.
То есть нужна печать в паспорте животного о том, что оно клинически здорово. И это правило для въезда в РФ, а не для выезда из Таиланда. Поэтому в карантинном контроле это не делают. Нужно сделать в любой клинике ветеринарной не ранее, чем за 14 дней до вылета.