И правильно ли я понимаю
Что такую отметку в вет контроля при аэропорте Бангкока не ставят
И нужно ехать отдельно к какому-то ветеринару?

здравствуйте!
они не ставят печать, а выдают на отдельном листочке справку о том, что животное здорово
помимо разрешения на вывоз из Таиланда

То есть отдельно к ветеринару ехать не нужно,верно?

не могу точно вам рекомендовать
лично я не ездила. однако, я летала Бангкок Москва Аэрофлотом
и никаких вопросов в Шереметьево у них не было по собаке

По распоряжению нашего Россельхознадзора - нужно. На практике спрашивают редко. Может спросить Аэрофлот при регистрации, ибо это требование нашего Россельхознадзора.
Учитывая, что вопрос решается легко и просто - не вижу проблемы, ветклиник много, в любую заходите и ставите. Нужно это, если отсутствовали в РФ более 90 дней, или если животное приобретено за пределами РФ.

В Бангкоке нам предлагают поставить такой сертификат за 1500 Батт или делать вакцину в этой клинике
Хотя прививки у нас уже есть🥲🧐

Я думаю, что они просто не поняли, что вам нужно. Вам не нужен "сертификат", вам нужен типичный прием врача, простой осмотр, на основании которого будет поставлен штамп в сам паспорт "животное клинически здорово"
Могу отправить образец в личку. Просто покажите в клинике, что вам нужно.