Пермит на животное не нужен. Въездные документы оформляются на месте. В этом смысле ничего не изменилось.
Однако, если летите не из России, авиакомпания может потребовать этот документ и не пустить без него на борт.
В ряде стран авиакомпании ориентируются на базовые требования страны прилёта, а не на нюансы отдельно взятого аэропорта.