Мы летали тоже air Astana, сразу одобрили животное. Напишите им на почту. Они Вам пришлют ответное письмо, где будет написано, что Ваше животное одобрено.
У нас были случаи когда мы летели др авиакомпанией по РФ, а когда подошли на регистрацию, у них не было разрешения... Я показала им письмо, доказательство того, что я подтверждала) сразу вопросы все отпали, кажется это Аэропорт был))) видимо, человеческий фактор))
Не рисуйте) оно того не стоит) в крайнем случае позвоните ещё раз, на ДР оператора попадете)) но лучше написать им))