Попросите поставить штамп в ветпаспорт, что собака клинически здорова. Иногда у собак, пробывших за рубежом более 90 дней, спрашивают. Это кроме экспорт пермита.
Можно. Но не нужно. Процедура часа на два. Плюс это терминал карго, не сам аэропорт. Если самолёт вечером, ок. Если первая половина дня, то лучше не рисковать.