Свидетельство о рождении на английском языке, это не удостоверение личности, а требуется чтобы доказать ваше родство с ребенком, так как паспорт с одинаковым фамилиями не показывает родство. То что именно вы будете отвечать за его содержание на территории Таиланда. Но если у ребенка есть счёт в банке и он может показать остаток по счету и движения по своей карте, и он вписан в договор аренды или указан на листе бронирования жилья, то свидетельство не потребуется)