Ну смотря на сколько вы хотите заезжать. Можно думаю подать на новую студку и получить её как раз за месяц, но это вам со старой школой лучше проконсультироваться думаю.
Можно, вам могут выслать пакет доков и сходите в посольство и получите. Но не знаю по успешным кейсам, лучше у вашей же школы спросить. Там ещё есть процедура завершения обучения