Если семейная ситуация стандартная, как Алёна сказала. Если есть нюансы, которые не прописаны в свидетельстве, но будут прописаны в справке, то лучше на справку
У меня лишение род прав + смены фамилий, брала форму 4. Ее апостилировала и перевела. С ней и живем тут уже много лет. В ней все отражено. Я здесь выкладывала ее образец
У меня тоже так было, после обсуждения с сыном ( важно ли для него, если там будет прочерк), получили дубликат свидетельства о рождении с пустой графой Отец. Жить стало легче, потому как сын постоянно выезжал за границу. Может проще и вам будет без этой записи