Да. Пропиской заниматься нечего, она делается в тот же день при наличии договора аренды.

Скажите пожалуйста, договор аренды для оформления прописки должен быть именно с владельцем или с агентством тоже подойдёт?

Договор можно подписывать только с собственником помещения. Его интересы может представлять агенство, тогда в титуле пишется: Арендодатель Иванов И.П. в лице сотрудника ООО Рога и Копыта, действующего на основании доверенности такой-то. Так же смотрите кто получатель платежей по договору: собственник или агенство.

А кто должен быть получателем?

Спасибо. Я так понимаю, что если такая форма договора, то от агентства нужно требовать копию свидетельства о собственности на это жилье и копию нотариальной доверенности владельца на агентство, верно?

Собственник, если иное прямо не указано в договоре. В противном случае вы платите агентству, оно до собственника денег может и не довезти. Если договор подписывался не лично собственник, а по доверенности и в нем получатель агенство по доверенности, текст которой вам не ведом, то можно прилипнуть

Я не снимала в долгую, тут ничего не подскажу, но краткосрочная летняя аренда на месяц два всегда была с агенством.

Спасибо. Но Вы вероятно не прописывались по таким краткосрочным контрактам, или был опыт?