А можете подсказать, пожалуйста, какую страховку члену семьи можно купить (как она называется) на 1-2 месяца чтобы покрывала только экстренные случаи (то есть работала как туристическая), но с учетом того что человек уже резидент Испании и имеет TIE. (я просто не знаю будет ли работать туристическая, если человек не турист, а резидент)

В большинстве случаев - не будет

Не туристические страховки бывают только годовые

Когда обращаешься в страховую по тур.страховке, то первое что они просят прислать - фото загранпаспорта со штампом о въезде.
Тут в основном все страховки годовые. Есть ещё студенческие на ограниченный срок, но они имеют ограничение по возрасту и для их заключения нужна матрикула.

Не все так работают, есть уже страховки с галочкой "уже в путешествии", они немного дороже и начинают работать дней через 5, и по моей последней тур страховке фото паспорта не просили, только документы из больницы

Это какая страховая занимается таким раздолбайством?)

Каким именно? Я две разные страховые сейчас описала