Речь про официальные названия. Вы когда из школы выписываетесь, официальные заявления пишете с просьбой перевести на конкретную форму. Заочное - за вас отвечает школа, вы к ней приходите аттестовываться, учителя вам предоставляют материалы.
Семейная - за обучение ответственен родитель. Где и как ребенок аттестовывается - его головная боль. Материалы тоже ищет сам. В нашем случае материалы дает фоксфорд и за отдельную денюжку аттестуют школы-партнеры или иные школы, которые готовы взяться за это