А я правильно понимаю что со страховкой на машину в общем случае нет такого, как на медицинские страховки, что они автоматически продлеваются на следующий год? И по истечению текущей страховки можно просто купить у другой компании в стык дат и все будет ок, типа как в РФ было?
Продляются автоматически. Обычно, если не хотите продлять, надо уведомить о расторжении край за 30 дней до окончания срока действия (лучше раньше, см. условия своего полиса).
Это не зависит от того, как была сделана оплата. У вас с ними договор, в котором заложено автоматическое продление (лучше проверить непосредственно в договоре, но обычно так). Если платеж в дату продления не пройдет, вы будете им должны, и они с вас взыщут иным способом. Поэтому только через расторжение.