Страховка выписана на машину. Не на водителя. Ограничения на водителей - исключительно бизнес прокатных контор, которые рассчитывают, что если что-то случится, у них будет дополнительный доход.
При простой проверке (без дтп) у вас из доков спросят permite de conducir и permiso de circulacion. Itv и так будет на стекле. Всё. Полицейскому фиолетово, чья именно машина и кто за рулем, если ни кто /ни что не нарушает ПДД.
В случае ДТП владелец будет оповещен об этом событии в любом случае. При нарушениях, зафиксированных лично полицейским - тут не знаю, как мульта выписывается. К счастью, пока не встречался с таким.