Договор аренды обычно не просят. Но у вас должна быть прописка, этот адрес будет фигурировать как ваш легальный адрес во всех ваших документах (и туда, если что, будут приходить бумажные письма, уведомления и тд)

А прописка оформляется в мэрии как раз по договору аренды/документам на недвижимость, ее надо каждые два года продлевать/обновлять

то есть я могу, теоретически, заключить заключить краткосрочный(1-3 месяца) договор найма жилья в нужной провинции. Затем оформить прописку в мерии этой провинции. Договориться с владельцем жилья о передаче мне корреспонденции. И на 2 года я свободен?

Зависит от региона. Где-то могут прописать, только если контакт аренды от 6 месяцев/1 года или вообще бессрочный

а где почитать про эти сроки?

На сайте мэрии города, в котором вы планируете прописаться, думаю