Если родители будут жить у меня в квартире , то что на границе им предоставлять ?

То же, что предоставляется на визу - официальное приглашение или бронь отеля.

Если нет приглашения ? Они сами визу делали . Сведения о моей прописки может подойти ?

Нет. Либо приглашение, либо бронь отеля - точно так же, как и на визу.

Напишите им сопроводительное письмо на испанском. Что вы дочь, приглашаете их на каникулы и проживать по такому то адресу. Официальных приглашений на въезде, а уж тем более на посадке, не спрашивают. Просто могут спросить куда прилетели, на сколько и где будут жить. Чтобы им спокойнее было с вашим письмом.

Бесполезная трата времени и бумаги. "Сопроводительное письмо на испанском" aka "приглашение в свободной форме" для приглашаемых россиян в прошлом. Для них сейчас нужно либо бронь, либо официальное приглашение (из полиции или нотариальное, если приглашающий не живет в Испании). На регистрации и испанском погранконтроле конечно же скорее всего не спросят ничего, но если пограничники всё же потребуют основания для въезда, то надо будет показывать либо то, либо другое.

Не мешайте все в одну кучу. Приглашение в любом случае сдается в оригинале для получения визы. На руках его быть не может, если только копия. И для них-это как раз для консульства, для получения визы, а не для пограничников. Которые вряд ли в курсе требований консульства в России по документам на визу. На погранконтроле у меня лично просто спрашивали надолго ли я и где буду жить. Устный ответ что я к семье и жить буду у них, вполне устраивал. Для родителей будет проще объясниться и не будет лишним письмо от дочери, в случае каких-либо вопросов.

Здесь не смешение в кучу, а ст. 6.1.c и 6.3, а также Приложение I к Schengen Borders Code
https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=celex%3A32016R0399

ANNEX I
Supporting documents to verify the fulfilment of entry conditionsThe documentary evidence referred to in Article 6(3) may include the following:
... for journeys undertaken for the purposes of tourism or for private reasons:
(i) supporting documents as regards lodging:— an invitation from the host if staying with one;
— a supporting document from the establishment providing lodging or any other appropriate document indicating the accommodation envisaged;

Всё это могут потребовать.

Про "invitation from the host" - оно сейчас должно быть официальным. Я в курсе, что консульство не возвращает оригинал приглашения. В этом случае я бы запасся ксерокопией, и если бы на погранконтроле потребовали приглашение, дал бы эту копию и на словах сказал бы, что оригинал забрали на визу. Пограничники могут не знать деталей про требования консульства, типа живые печати на банковских выписках или распечатки с интернета из Тинька, но разумеется они знают, у кого есть упрощенный визовый режим, а у кого нет, кому нужно официальные приглашения, а кому нет. Возможно, они видят основания выдачи визы в компе, но тут я не в курсе. Соглашусь, что родителям имеет смысл заготовить записку или шпаргалку, что отвечать на вопрос о проживании и условиях пребывания. С испанцами вообще маловероятны проблемы с этим, судя по опыту многих.

Погранконтроль прекрасно в курсе. Во всяком случае в Барселоне. В июле прошлого года им показали «сопроводительное письмо» в свободной форме, они сказали, что это уже не годится и нужно приглашение из полиции. Пропустили всё равно, но было нервно.