Сначала в авиакомпаниях узнавайте возможность бронирования кота на конкретный рейс, потом бронируете и оплачиваете билеты себе, опять звоните в а/к и уже просите в ваше бронирование включить животное. В некоторых а/к на этапе бронирования можно сразу в билет добавить. У кота должен быть чип-прививка (комплексная и от бешенства, подходящая для ЕС), международный паспорт, справка от гос ветеринарки, которую потом в аэропорту обменяете на евросертификат )