Можно пойти в первый день, с которого действительна авторизация. Дата указана в решении. Именно факт, что решение имеет четкие границы не позволяет сдать отпечатки заранее. Наличие действительного пластика на руках сдаче отпечатков никак не мешает. Решения же могут быть не только о продлении, но и модификации, первичном запросе другого типа резиденции и т.д. В этих случаях нет никаких проблем сдать отпечатки, несмотря на наличие на руках действительной ещё Х месяцев/лет TIE, равно как и при добровольной замене tie в связи со сменой места жительства. Хоть это не практикуется обычно и не обязательно в принципе, но технически нет никаких проблем.
Не "ДО" какого числа, а с какого числа действует. В решении указывается не только дата окончания, но и дата начала. Иногда дата начала неизвестна сразу, т.к. привязана к каким то доп.действия типа alta в SS. Судя по тексту и комменту выше авторизация с 14.06.24 по 13.06.26, соот 13-го не примут, это последние сутки текущей авторизации. Соот при продлении сдача отпечатков на новую tie всегда будет самое ранее на следующий день после окончания текущей tie. При изменении резиденции в любой день, когда уже действует авторизация, независимо от срока действия tie на руках.