День добрый, при открытии autonomo и выдаче разрешения по нему на деятельность, насколько вообще возможно отклонение от нее?) Там прописываются конкретные виды деятельности или как? И слышал что при продлении через год вроде как выдается разрешение уже с возможностью ведения любой деятельности, так ли это?

Главное требование - работать как Auronomo, вовремя платить взносы в SS, сдавать триместральные и годовые отчёты в AEAT. Каким видом, в рамках ИП Вы будете заниматься, миграционную службу точно не интересует.
Продление на 4 года с правом работы как ИП и по найму
La vigencia de la renovación autorización de residencia y trabajo por cuenta propia es por cuatro años, salvo que corresponda una autorización de residencia de larga duración, y habilitará a trabajar por cuenta ajena y por cuenta propia.

Слышал от хестора историю, как дизайнеру интерьеров пришлось объясняться по счетам, которые она выставила, чтобы продать пару своих картин...

В миграционной службе пришлось объясняться?

В налоговой

Максимум, что нужно миграционной службе от налоговой, это информация о том, что у просителя нет неисполненных обязательств перед AEAT. Всё остальное их не интересует

Ок, а при каких условиях продляется разрешение через год? Никакой прибыли и успешной экономический деятельности не надо показывать, только уплата всех налогов и взносов?

Корректнее не "не надо", а "не обязательно".
Условия - формальное ведение деятельности как минимум до вынесения решения по продлению, подача необходимых отчётов и уплата всех взносов в SS.
Прибыль может быть как 1к€, так и 12к€ и 50к€. На момент продления декларации налоговой банально может еще не быть, если первый год начался январь-май, к примеру. А квартальные отчёты подают не все ИП.
Порога прибыли для продления нет, зато есть, например, для воссоединения родственников.

Нужно показать доходы в соответствии с требованиями по процедуре продления имеющейся авторизации https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/renovacion-de-la-autorizacion-de-residencia-temporal-y-trabajo-por-cuenta-propia