Пока долгосрочную аренду не найдём, податься на TIE не получится?

На TIE печатают ваш адрес, поэтому без сертификата о прописке сдать пальчики не получится. Поэтому лучше сначала найти жильё, потом там прописаться и после этого сдавать пальчики. Хотя прописку, конечно, можно и купить.... Но в случае чего туда могут приходить официальные письма от администрации, так что не рекомендую идти таким путём

Но ведь прописку можно обновить когда будет найдена вменяемая аренда, не так ли. Или первая прописка навсегда?

Ну они же должны какой-то адрес написать? И не просто со слов, а взять его из документа. Поэтому и требуют принести сертификат о прописке

Вам для отпечатков нужна прописка в той провинции, где будете сдаваться. Какой договор, уже не важно.