El tomador del seguro en un contrato de seguro individual de duración superior a seis meses que haya estipulado el contrato sobre la vida propia o la de un tercero tendrá la facultad unilateral de resolver el contrato sin indicación de los motivos y sin penalización alguna dentro del plazo de 30 días siguientes a la fecha en la que el asegurador le entregue la póliza o documento de cobertura provisional. Se exceptúan de esta facultad unilateral de resolución los contratos de seguro en los que el tomador asume el riesgo de la inversión, así como los contratos en los que la rentabilidad garantizada esté en función de inversiones asignadas en los mismos.
La facultad unilateral de resolución del contrato deberá ejercitarse por el tomador mediante comunicación dirigida al aseguradora través de un soporte duradero, disponible y accesible para éste y que permita dejar constancia de la notificación. La referida comunicación deberá expedirse por el tomador del seguro antes de que venza el plazo indicado en el apartado anterior.
A partir de la fecha en que se expida la comunicación a que se refiere el apartado anterior cesará la cobertura del riesgo por parte del asegurador y el tomador del seguro tendrá derecho a la devolución de la prima que hubiera pagado, salvo la parte correspondiente al período de tiempo en que el contrato hubiera tenido vigencia. El asegurador dispondrá para ello de un plazo de 30 días a contar desde el día que reciba la comunicación de rescisión.

Ley 50/1980, de 8 de octubre, de Contrato de Seguro

Не защищая никого, уточню что 30 дней это по страхованию жизни
А по здоровью - 14

Это касается страхования жизни. Полисы медицинского страхования, как правило, можно аннулировать только в течение первых 14 дней с момента заключения страхового договора.

От момента покупки страховки полюбому проходит более 14 дней до момента получения либо отказа в визе Д. Выходит, что в случае отказа деньги на годовую страховку всей семьи пропадают?

Как правило, да. Но в некоторых страховых есть опция, возврата денег за неиспользованный период при отказе в визе Д

У меня AXA. Они что-то говорили про то что в течение месяца от начала можно вернуть. Но я так поняла, что в течение месяца с начала страховки (за вычетом дней что уже прошли), а тут читаю, что с момента покупки....