По закону если у вас нет гражданства и вы три года легально находитесь на территории Словакии, то можете просить Словацкое гражданство (обычным путем 5+5).
Но есть два тонких момента:
1. Законы РФ не позволяют просто так выйти из гражданства если у вас нет другого.
2. В словацком законе не уточняется нужно ли три года именно в статусе лица без гражданства или достаточно иметь три года, например, внж, а потом отказаться и стать лицом без гражданства.