Вам надо зайти на сайт
https://www.mic.iom.sk/ru/ и изучить. По каким основаниям (учеба, работа, предпринимательство, воссоединение семьи, специалист...), как по ним записываться, в каких случаях нужна национальная виза Д, в каких сразу на ВНЖ подаетесь с большой очередью.
В общем виде нужен счет в не российском и не беларусском банке, чтобы показать средства. По жилью, если в квартире хотите жить, то 500-700 в месяц. Если в комнате или в общежитии по учебе - меньше.