Здравствуйте. Подскажите, будем в Сербии недельку, хотели бы слетать на выходные во Францию, Испанию или Италию, возможно ли получить визу и куда обращаться?

без сербского ВНЖ вы не сможете получить шенген

Очевидно же - в стране текущего нахождения делать шенген

Делайте в России Шенген

Вы, во первых, без ВНЖ не имеете права на оформление тут туристических виз, а во вторых Вы просто не успеете её получить. Ни по окну подачи документов, ни по срокам рассмотрения ни по требуемым для выдачи визы в Сербии документов

к помогаторам в РФ

На подачу на турвизу надо иметь ВНЖ, причём в подавляющем большинстве случаев от полугода. Нужны основания для возвращения (причины, по которым у вас ВНЖ — работа, ИП, семья), а также у консульства должна быть возможность проверить ваши документы (очевидно, консульство в Сербии не может запросить актуальность данных из гос. информационных баз в России). Часто нужны банковские выписки на 30 страниц по местным счетам и картам, чтобы доказать, что вы тут живёте.

Слоты прям завтра есть только у Германии, у остальных надо месяц-три ждать слотов. Рассмотрение — от пары дней до 45 дней с большой вероятностью отказа. Подаваться нужно минимум за 2 недели до поездки. В перечисленные вами страны очередь только на подачу несколько месяцев, потому что консульства не рассчитаны на выдачу шенгенских виз, т. к. у сербов есть безвиз, а мы тут понаехали, потому консульства перегружены.

Ну и на подачу список документов такой, что вы за неделю с нуля его даже не соберёте, скорее всего.

Помогаторы и в РФ не нужны, там всё ещё проще в сборе документов