То, что вы видете слот, не значит, что он свободен. Ваша задача угадать, какой слот еще не выбрали до вас.
Поэтому лучше сразу выбирать середину - конец предложенного периода в датах и пытаться забронировать там. Т.к. с первой предложенной даты слоты будут выбраны с большой вероятностью.