Да, только там нужно знать основание в законе. Я сейчас навскидку не помню, но смысл в том, что если его указать правильно, то они принимают и не имеют права требовать личного присутствия. Я попозже поищу, напишу статью. И да, просто отправляете почтой
Была в своем МВД 2 недели назад. Сказали заявление заполнить в консульстве и отправить письмом: можно напрямую в МВД, можно на домашний адрес и принести в МВД (не уверена насчёт последнего варианта, думаю, могут попросить доверенность у того, кто принес). Но сказали принципиально важно, чтобы конверт с заявлением пришел в МВД нераспечатанным.
Это то самое заявление, которое вам дадут в консульстве, проконтролируют что вы заполнили своей рукой в их присутствии и заверят своим штампом. Никакие левые формы с указанием законов они не примут.