А если необходимо срочно продать недвижимость в РФ по доверенности, но слот поймать не представляется возможным, сработает если написать через почту?

В теории нет, им пофиг на ваши бытовые вопросы. На практике вы можете попробовать

- ловля через 5 дней;
- можно через сербскую доверку, а не посольскую попробовать;
- писать и звонить первоисточнику всегда лучше же, про позитивные кейсы логично меньше отзывов

А если у меня скоро подача на загран, я могу куда-нибудь подойти в самом посольстве, чтобы выяснить этот момент?

Выяснить что?

Есть ли свободные слоты на доверенность

Варианты узнать про свободные слоты кмк
- розыгрыш
- почта
- телефон
- домофон
- спросить при визите

- Свободные слоты смотрите на сайте 20го числа.
- Подойти в посольство просто так, "выяснить", у Вас не получится.
- Если Вы спросите о доверенности, когда будете подавать заявление на паспорт, вам ответят "ловите слоты 20-го числа".
- С записью вручную так сказать, вне ловли слотов, могут помочь при подаче на новый паспорт, когда старый заканчивается уже вот-вот, и при подаче заявления на регистрацию брака. В остальных случаях - ловите слоты.
- Оформите сербскую доверенность и не мучайтесь, это мой непрошенный совет вам :)