подскажите, может ли посольство пойти навстречу и записать срочно, если у меня паспорт заканчивается в апреле, а ВНЖ — в январе?

или им пофигу на ВНЖ и смотрят только на дату окончания паспорта?

Тут девушка утверждала что её по похожим данным записали без очереди.
Но сейчас это может быть паспорт 5лет.
Не уверен, что 5лет Вам интересует, вдруг Вы в Данию соберетесь 😊

Я бы делал на 5 лет, потом когда-нибудь второй на 10 лет, если надо срочно. На 5 лет проще поймать

Это не срочно)
Срочно - это когда у вас три месяца до окончания паспорта

Вот я тоже так писал что сначала было «до конца года», потом «полгода», сейчас «3 месяца», но девушка упиралась, что ей дали слот за год до конца 🤷‍♂️
Короче я бы предложил написать или позвонить, вдруг повезёт.
И ещё непонятно - сейчас паспорт делают ну месяца 2,5 минимум, не считая тех рекордов в апреле за 5 недель - как они записывают если паспорт через 3 месяца и где был этот человек 🤔

Так и записывают. Меня не записывали за 5-4 месяца до окончания, записали только за 3.
Просто дают справку что новый паспорт в работе, якобы ты её будешь носить))
Ну и просят в полицию зайти и предупредить их, что Визаран делать не сможешь, хотя им относительно все равно

А с 5 летним паспортом нашим куда низя попасть?

некоторые страны требуют биометрический

В Данию

https://www.atorus.ru/node/52610

Тут можно начать перечислять, но думаю за эти 5лет он ещё больше перестанет действовать, да и стоять ждать когда твои данные вручную вносят на границе, тоже мало приятного.
Короче я бы предложил не рассматривать даже 5лет, если не форс-мажор

Я не упиралась. Просто рассказала про свой опыт🤓