Добрый день!
Подавался кто-то без внж на паспорт в прочих странах?
Что указывали в графе "место пребывания"? И были ли последующие проверки какие-то?

Наличие или отсутствие ВНЖ в той стране, где подаются документы на оформление паспорта, не играет никакой роли.
Зато играет роль проживание в той стране, где подаются документы.
Что значит "проживание" - вопрос интересный: постоянно или временно, какой срок.
Но не является прерогативой консульства проверка наличия факта проживания.

Все упирается в то, что писать в анкете в разделе Место проживания (адрес фактического проживания)? Какой-нибудь адрес в той стране, где подаете доки или фактический адрес, например, в Сербии.

И на эту тему существует разная практика. Тут в чате были истории, где НЕ приняли доки, посмотрев на адрес, указанный в анкете - "это не наш консульский округ".
Вот примерчик - https://t.me/c/1925376932/6314
А точно также бывает, что совершенно спокойно принимают доки от людей, живущих в другой стране.

Муж подавался в Катаре без внж, место пребывания указал Сербию, ни слова не сказали , проблем не было, паспорт уже готов . Это конкретно Катар.