Внутри Сербии должен использоваться тот паспорт по которому въехал в страну, где штампы
Если там со сроком ВНЖ все норм — держите второй паспорт в сейфе как резервный. На новую подачу новый принесете, если надо.
Не надо смущать МУП, не все понимают юмора что у вас два паспорта может быть от одной страны.
Просто так переносить что-то из одного паспорта в другой никто не будет.
Просто в какой-то момент начнёте пользоваться новым паспортом а старый закончится/аннулируют/украдут/потеряется...