Что непонятного? Вы уезжаете заграницу, о чем вы собираетесь сербскую полицию уведомлять?)) По приезде нужно уведомить, если вы поселитесь по другому адресу, нежели с которого уезжали

В моем понимании, по аналогии с российской временной и постоянной пропиской, да, именно так. Из своей квартиры уехала, в нее и вернулась, моя регистрация никуда не девалась.

Однако, смотрите, для граждан Сербии выезд за границу обложен правилами, хотя они тоже из своей квартиры выехали, в нее и вернулись, но все равно должны доложиться. А для иностранцев на этом моменте молчок. Гуляй не хочу што ли?

Ну наверное потому что вы не гражданин и куда вы там уехали и на какой адрес - сербской полиции это не особо интересно)) им важнее, где вы в Сербии территориально находитесь
Опять же, для граждан это срок больше 90 дней, т.е на три месяца (чуть меньше) кто-то куда-то решил смотаться. Считайте, что это как встать на консульский учёт или типа того. Или уведомить МВД о наличии ВНЖ другой страны

Хм. Похоже, что так.