то, что БК или другой способ приявы протухает при выезде из страны - в законе тоже не говорится.
Т.е. при визаране тоже не надо? Закон (и правилник о регистрации пребывания) никак не разделяет иностранцев по статусу, когда дело касается регистрации.

в законе не говорится, что надо делать новую прияву каждый раз, когда вы вышли из дома
Примерно это тут и написано, если отфильтровать неуместный сарказм:
Smatra se da stranac ne menja adresu stanovanja ukoliko je boravište prijavljeno na drugoj adresi iz ličnih, poslovnih ili drugih razloga, a to boravište ne traje duže od 15 dana.
"Считается, что иностранец не меняет адрес проживания, если пребывание зарегистрировано на другом адресе из личных, рабочих или иных причин и не длится более 15 дней." Не написано "если он пребывает на другом адресе", написано "если пребывание зарегистрировано"

Согласен, что формулировка не айс, но все же создает требование регистрироваться на этом другом адресе.

А правилник никак не регулирует, кому именно нужна регистрация пребывания. Вот он: https://www.pravno-informacioni-sistem.rs/SlGlasnikPortal/eli/rep/sgrs/ministarstva/pravilnik/2018/84/4

я с вами согласен, что в Сербии многие формулировки в законах и правилниках позволяют различные толкования, и многое делается не по формулировкам, а потому что так заведено, и иногда даже вопреки формулировкам.