Да. Подаёте заявление на вступление в сербское гражданство, они проводят проверку по итогу дают вам бумагу что готовы вас принять в гражданство.
С этой бумажкой и заявлением на выход из РФ идете в посольство РФ, там вам дают бумажку что вы больше не гражданин РФ и с этим комплектом идете получать српский паспорт.
Т.к без бумажки что вам дадут другое РФ вас не выпустит 100%)