Неум маленький город, кроме как ходить на море там больше делать нечего. Пляжи (ну, есть пляжи и есть просто пирсы, с которых можно купаться) расположены по почти всему побережью - проблем с тем чтобы искупаться не будет.
Очень важно - это очень гористый город. 200 метров от моря вполне могут оказаться с подъёмом метров 30-40 (сотни полторы ступенек). В городе есть частники-таксисты по цене 5 евро за поездку из любого места города в любой, может быть на такси будет лучше перемещаться.
На море есть стандартные развлечения - катамараны и т.п., есть частные "пляжи" в приличными лежаками, есть просто обычные. Пляж галечный (или пирс - просто лестница в море)
Скорее всего неделю или типа того там явно будет скучно, а вырваться на 3-4 дня - отлично. На машине из белграда как до какого-то пусть будет Котора, но в Боснии всё будет заметно дешевле.