На всякий случай напомню, что страховку можно сделать и находясь за рубежом, только надо быть готовым к франшизе по сроками и оплате (~50 евро и 5 дней). Один -два месяца начального этапа релокации она позволит вам пережить примерно за пятёрку рублей.
В данный момент есть ещё и сервисы телемедицины от сбербанка (и конкурирующие) , причём у них там периодически рекламные акции, отловив которые можно получить несколько месяцев бесплатных консультаций. Качество услуг увы рандомное, но определённо лучше чем ничего. По крайней мере они помогут оценить ситуацию и сделать выбор- бежать ли в хитну или дождаться ответа из страховой.
Для общения со страховой лучше настроить ип-телефонию или выбрать сервис, предлагающий поддержку по ватсапп.

Ну вот я ничего такого не сделал, так как я сюда приезжал по работе. Мне просто не успели страховку сделать.