Про частные клиники ничего не знаю. Я писала по госклинику. Они дают больничные. Ваш врач, это значит, что вы привязаны в системе здравоохранения к какой-то поликлинике к какому-то конкретному врачу. У вас там карточка заведена и ваш ребенок тоже привязан к какому-то педиатру в этой системе.