Лучше не проводите параллели с русским языком. Я знаю, что многим объясняют, что сербское е это русское э, и всё. По итогу люди так и произносят, и получается не очень естественно.
Если говорить строго, то тут дело в произношении согласных, а не гласных. Русская буква е всё равно даёт звук [э], просто во многих случаях она смягчает предыдущий согласный (чего не происходит в сербском языке):
репа [р'эпа] - согласный смягчается
жесть [жэст'] - согласный не смягчается
Но в сербском языке сами согласные произносятся не совсем идентично русским. Например, ц. Если после него идёт е, это будет звучать не совсем так же, как русское [цэ].
Можете послушать, как носители языка произносят, например, слово cena:
https://sr.forvo.com/word/cena/#srЕсли кратко, сербское e не приводит к смягчению предыдущей согласной, но некоторые сербские согласные произносятся не вполне идентично русским (вопреки распространённому мнению), и в комбинации с тем же е дают сочетание, которое русскоязычное ухо иногда воспринимает как привычное ему смягчение согласной перед е.
Надеюсь, не сильно запутал.