Хозяева обязаны вас зарегистрировать, в противном случае штраф с них гораздо больше, чем с постояльцев! Так же и в отеле/хостеле! Просто на всякий случай напомните им о регистрации - нам на руки дают этот документ, мы вкладываем его в паспорта и со спокойной совестью отдыхаем в Черногории!
Обычно месяц, но раньше по-моему, каждый год с мая по октябрь власти Черногории разрешали находиться гражданам РФ 3 месяца, но, по-моему в прошлом году этого разрешения не было из-за присоединения ЧГ к санкциям против РФ(если я ошибаюсь, поправьте меня)