Спасибо большое. А чтобы эту компенсацию запросить, мне нужно им письмо какое-то будет направить после 13 августа (ну или после получения уведомления)? И стоит ли это делать с точки зрения «хороших рекомендаций». На случай, если звонить будут с новы мест работы?

она Вам положена по закону, при чем тут рекомендации? Подождите еще неделю для верности, потом укажите на их упущение, подкрепите ссылками. Но компенсация там несерьезная, зависит от срока просрочки уведомления. Максимум - месячная зарплата.

https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/arbeidsovereenkomst-en-cao/vraag-en-antwoord/hoe-hoog-is-de-vergoeding-als-mijn-werkgever-zich-niet-aan-de-aanzegtermijn-houdt

но на всякий случай, почитайте контракт еще раз. Иногда прямо в теле контракта есть условие, что вот конкретно этот контракт продлен не будет. Или подписывается новый, например, на основе результатов ассесмента, или все, прощаемся. Вот в этом случае считается, что уведомление в письменном виде сделано, посто прямо сразу