Работодатель должен уведомить IND, да. Ну и налоговую о рулинге тоже работодатель уведомляет, так что сотруднику чисто технически ничего не надо делать
Если подходите под зарплатные требования КМа на новой работе и новый работадатель соответствует требованиям (зарегистрированный спонсор или у вас Blue Card) — вероятность отказа практически нулевая, таких случаев в целом не слышал никогда.