Давайте проитерирую, чтобы никого не путать и не пугать:
Если тип ВНЖ I, II или V — то в таком случае реалистично только через консульство своей страны получать загранпаспорт и с ним лететь. ВНЖ — не тревел документ. Если истекли оба паспорта (и внутренний и загран) — ничего страшного, в консульствах есть для этого отдельная процедура подтверждения гражданства. Но паспорт с текущими задержками если выловите слот будете ждать до полугода (а может и больше, но тут уже если совсем не повезет), имейте в виду.
Если тип ВНЖ III или IV — то спокойно идете в муниципалитет, там оформляете travel document. Но с ним вам нужна будет виза в Турцию: подавать через консульство в Гааге, но для нее нужен постоянный доход, заброненные отели и прочие радости получения визы, в общем.