Если Вы уже в НЛ с другим ВНЖ и подаетесь на смену типа пребывания, то скорее всего да, можно будет оставаться в стране после окончания ВНЖ пока идет рассмотрение. Но это будет пребывание на птичьих правах с непонятным сроком ожидания (заявляют 90 дней, но это такой итерационный процесс с дозапросом документов и уточнениями всякими, что иногда и на год растягивается) и не очень высоким процентом одобрения.