Я вообще запуталась. Надо платить тур.сбор+ ещё регистрацию? И где все это оплачивать, если живёшь на съёмном жилье в частном секторе?

надо регистрироваться ВСЕГДА, в туристичке, прямо у бургер кинга на площади независимости, а вот сам тур сбор можно не платить если у вас наториальный договор (это для тех кто живет на долгосрок)

Маленькая поправка.
Регистрироваться, даже при наличии нотариально-заверенного договора аренды, надо до получения ВНЖ (aka boravak). Платить туристический налог в Подгорице вы перестаете со второго месяца после заключения договора аренды. При этом в туристичке вам выдают квитанцию с нулевой суммой уплаченой пошлины