Да, обычная граница. Досмотра не было, просто спросили, не хотим ли что-то задекларировать. Проверяют на въезде зелёную карту. На въезде в Хорватию попросили показать бронь гостиницы. Штампы ставят.
Зелёная карта — международная автостраховка. Когда будете арендовать машину, спросите, можете ли вы на ней пересекать границу. Обычно такой возможности нет. Хорватия — в ЕС, Черногория — нет.