Здравствуйте, есть такой вопрос, могу ли я, получивший уже гражданство РК, но ещё не сдал паспорт РФ, проехать через границу в Россию с казахстанским паспортом

Здравствуйте. Паспорт РФ Вы сдадите только при принятом положительном решении о выходе из гражданства РФ. А это полгода -год в лучшем случае.
Ваша задача подать документы и получить справку о том, что Вы эти документы подали. Ездить лучше по удовлетворению или загранпаспорту РК. Кстати, подать документы о выходе, Вы можете не только в консульстве. Но и в МВД по последнему месту жительства

Можете. В РФ запрета на двойное гражданство нет.