вроде в теории никак проверить не смогут, работа же удаленная 🤔

Не проверят.
Но по закону, работать на краткосрочной визе запрещено.

коммандировки по работе, так-то, тоже краткосрок.. и не работать нельзя.. 🤭

но суть в цели, и в источнике дохода. иметь локальный доход на краткосроке нельзя. разрешение на 28 часов на краткосроке не дают (ибо, опять же, преимущественно для локальной работы).
ну а если цель: учить язык - то и учить язык. а не тратить время.

О командировках я как то не подумала, вы правы 🤔
Да, локальный доход нельзя иметь на краткосрочной учебной. А что касается дистанционной работы, то тут и никто и не сможет проверить всё равно