Добрый день, подскажите пожалуйста, нужно ли сдавать работодателю резидентскую карту при увольнении? Или она действительна, пока есть срок.

Не нужно. Виза не привязана к конкретной компании

У вас есть три месяца с момента увольнения на то, чтобы найти новую работу и сообщить об этом в миграционную службу.
https://visa-sos.com/16246157779491

Дзайрю-карта — это ваш документ, который вы всегда обязаны носить с собой. Работодателю карточка ни к чему.
Формально, она уже недействительна, если вы уволились — вам надо или найти новую работу, уведомив иммиграцию, или сменить статус на другой, или покинуть Японию (так же уведомив иммиграцию, что вы уволились и не будете искать другую работу).
Если молча протусить в Японии до конца срока действия карты, то велик шанс, что иммиграция на вас обидится и в Японию больше не пустит (ближайшие лет десять).

не пугай людей

поиск новой работы — это тоже деятельности, соответствующая статусу

дзайрю не инвалидируется мгновенно с увольнением