Что поиск работы - это один из видов деятельности, предусмотренный для рабочей визы - написано эксплицитно на сайте иммиграшки. Что сидеть и смотреть в стену - это же для студенческой - написано ли? Я не проверял, но подозреваю, что нет.

Для поиска работы есть токутэй

То, что поиском работы можно заниматься не токутее не означает, что им можно заниматься ТОЛЬКО на токутее) Но это уже оффтоп.

Вообще иммиграшка же студентам университетов выдаёт статус ровно до дня выпуска. Для студентов языковых это не так?

У языковых не так

я был долгое время в универе, и в дзайрю всегда были лишние пару месяцев после предполагаемого выпуска

Не, не ровно до дня выпуска. Если день выпуска раньше 6 месяцев - минимального срока длинной визы с дзайрю, дзайрю будет на 6 месяцев. У меня выпуск был в марте, о чем я написала в заявление на продление, продлили до конца мая

У меня и ещё одному человеку в похожей ситуации выдали зайрю на 4 месяца. Прошлая заканчивалась 3 марта, и до апреля дотянуть до выпуска не хватало 1 месяц. Школа подала заявление на продление 6 месяцев сказав что это минимальный срок, а выдали в итоге на 4 месяца и другому человеку тоже. Так что оказывается бывают и меньше 6 месяцев.