У школ могут быть какие то свои внутренние правила. Но вообще, школа не имеет отношения к байто и можно не сообщать.
Важнее вам понимать, что если у вас несколько мест работы в год, то в следующем году нужно будет подавать налоговую декларацию (確定申告).