Это внутренний рейс в ЕС, паспорт проверяют только на гейте. Иногда даже визу не смотрят, а просто проверяют соответствие посадочного талона с паспортными данными.
Обычно в лоукостерах self check-in онлайн, даже сдачу багажа в некоторых аэропортах сделали self. Просто печатаете бирку, лепите и отдаете на ленту. Но если сделали онлайн регистрацию, но нет такой штуки для самостоятельной отправки багажа, то придется конечно подойти на стойку, там посмотрят. Вообще ни разу не было проблем, раз вы в ЕС попали, вас пустили и у вас мультвиза, то имеете полное право. Возможно есть единичные случаи, но кажется, это какие-то частные инициативы отдельных работников